Ikke-parametriske tests

class: center, middle, inverse, title-slide

# Ikke-parametriske tests
###

---

## Vigtighed af antagelser for t-test

1. **Uafhængighed:** meget vigtig 
 * Parrede data (uge 1)
 * Gentagne målinger (uge 10) 
 
2. **Ens spredninger:** relativt vigtig - specielt hvis grupperne er forskellig i størrelse
 * Sattherthwaite / Welch t-test
 * Transformation af outcome-variabel 
 
3. **Normalfordelingen:** ikke så vigtig - specielt hvis grupperne er store eller af ca samme størrelse
(mindre end en faktor 1.5)
 * Transformation af outcome-variabel
 * Ikke-parametrisk sammenligning

---

## Ikke-parametriske tests

Ingen normalfordelingsantagelse, men de er _ikke_ forudsætningsfri.

Ulemper

* tab af efficiens (sædvanligvis lille)
* uklar problemformulering 
    * manglende model og dermed ingen fortolkelige parametre
* ofte ingen estimater - og ingen
  konfidensintervaller 
* kan kun anvendes i simple problemstillinger

<!-- * med mindre man har godt med computerkraft

Forskellige programmer benytter lidt forskellige teststørrelser
-->

---
## Ikke-parametriske one-sample test

* Sign test, fortegnstest 
    * `\(H_0\)` : median=0 
    * udnytter kun observationernes fortegn, 
    ikke deres størrelse   
    * ikke særligt stærkt
    * invariant ved transformation
  
* Wilcoxon signed rank test 
  * antager symmetrisk fordeling
  * `\(H_0:\)` median / mean = 0
  * baseret på rangordenen af outcome 
  * stærkere end sign-testet
  * kræver at man kan tale om 'store' og 'små' forskelle
  * påvirkes af transformation

---
## Ikke-parametriske two-sample tests

* **Wilcoxon Rank Sum Test (Mann-Whitney U-test / Wilcoxon-Mann-Whitney)**
 * under antagelse om ens form af fordelinger i de to grupper: &nbsp;&nbsp;&nbsp; `\(H_0:\)` medianerne i de to grupper er ens
 * stort set lige så stærkt til at finde forskelle som T-testet
 * er fordelingerne ikke ens i form er hypotesen at der ikke er **stokastisk dominans**: &nbsp;&nbsp;&nbsp; Sandsynligheden for at en tilfældig observation fra gruppe 1 er større 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; end en tilfældig observation fra gruppe 2 er 0.5 

* **Median test**
 * `\(H_0:\)` medianerne i de to grupper er ens
 * udnytter kun om observationerne ligger over 
 eller under medianen 
 * ikke særligt stærkt
 * beregningstungt ved store grupper
 
[R](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/R/ikke-parametriske-test-1.html#two-sample-tests) / [SAS](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/SAS/ikke-parametriske-test-1.html#two-sample-tests) / [SPSS](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/SPSS/ikke-parametriske-test-1.html#two-sample-tests)

---
## Wilcoxon test med fordelinger forskellige i form

.pull-left[
<img src="non-parametric-tests_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="504" />
]
.pull-right[
Type II diabetes (courtesy T Bomholt)

**Dialyse** (n=23):

&nbsp;&nbsp; Median 14.00, IQR 13.98-14.01

**Kontrol** (n=23):

&nbsp;&nbsp; Median 13.98, IQR 13.93-14.00

Wilcoxon-Mann-Whitney `\(p=.02\)` 
Median test `\(p=0.23.\)`
]
 
---
## Ikke-parametrisk fler-sample test

* Kruskal-Wallis
 * identisk med Wilcoxon for `\(k=2\)` grupper
 * under antagelse om ens form af fordelinger i alle grupperne er `\(H_0:\)` medianerne er ens i alle grupper 
 * er fordelingerne ikke ens er hypotesen at der ikke er **_stokastisk dominans_**
 
[R](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/R/ikke-parametriske-test-1.html#fler-sample-tests) / [SAS](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/SAS/ikke-parametriske-test-1.html#fler-sample-tests) / [SPSS](https://publicifsv.sund.ku.dk/~sr/BasicStatistics/slides/appendix/SPSS/ikke-parametriske-test-1.html#fler-sample-tests)